Déterminer la parité des nombres suivants (où $n\in\mathbb{N}$ et $m\in\mathbb{N}$):
$1)\,2n+18$   $2)\,10n+7$   $3)\,16n+12m+5$   $4)\,8n^2+12nm+3$   $5)\,n^2+11nm+17$   $6)\,n^2+7n+20$   $7)\,(n+1)^2 +7n^2$   $8)\,4n^2+4n+1$   $9)\,n^3-n$   $10)\,n+(n+1)+(n+2)$  

On pose $x=2n+12$ et $y=4n+6$
1) Montrer que $x$ est impair et que $y$ est parit
2) Montrer que $x+y$ est un multiple de 6

Soit $n$ un entier naturel, On pose $A=(-1)^n+(-1)^{n+2}+2$
Calculer $A$ selon la parité de $n$

On pose $a=2600$ et $b=1260$
1) Donner la décomposition en facteurs premiers Des deux entiers $a$ et $b$
2) En déduire $PGCD(a;b)$ et $PPCM(a;b)$
3) Ecrire la forme irréductible de la fraction $\dfrac{b}{a}$
4) Donner le nombre de diviseurs de 1260

1) Montrer que 107 est nombre premier
2) Donner la décomposition en facteurs premier de 2568 et 5400
3) En déduire $PGCD(2568;5400)$ et $PPCM(2568;5400)$
3) Simplifier $\sqrt{5400}$ et $\dfrac{5400}{2568}$
4) Donner le nombre de diviseurs de 5400

1) Soit $a$ et $b$ et deux entiers naturels consécutifs impairs, Montrer que $a+b$ est multiple de 4
2) Montrer que le somme des trois entiers naturels consécutifs est un multiple de 3

1) Montrer que $n^2+n$ est nombre pair pour tout $n\in\mathbb{N}$
2) Montrer que si $n$ est nombre pair alors $n^2$ est un nombre pair (où $n\in\mathbb{N}$ )
3) Montrer que si $n$ est nombre impair alors $n^2$ est un nombre impair (où $n\in\mathbb{N}$ )

1) Montrer que si $a$ est nombre pair et $b$ un multiple de 3 alors $3a+2b$ est multiple de 6
2) Montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}$ , le nombre $n(n+1)(n+2)(n+3)$ est un multiple de 4

Soit $n$ un entier naturel impair,
Montrer que 4 divise $n^2+2n+1$

Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels impairs
Montrer que $a^2+b^2-2$ est divisible par 8

Soient $n\in\mathbb{N}$ et $A=5^{n+2}-5^{n}$ et $B=3^{n+3}+3^{n}$
1) écrire le nombre $A$ sous forme de produit des facteurs premiers
2) Montrer que $A$ est divisible par 6
3) écrire le nombre $B$ sous forme de produit des facteurs premiers
4) Montrer que $B$ est divisible par 14